系统模型

基座激励系统方程：\(\displaystyle m\ddot y+c\dot y+k y=kx+c\dot x\)
传递函数（基座位移 \(x\)→质量位移 \(y\)）：\(\displaystyle H(p)=\frac{Y(p)}{X(p)}=\frac{k+cp}{mp^2+cp+k}\)
极值：\(\displaystyle p=\sigma+j\omega=-\xi\omega_n+j\omega_n\sqrt{1-\xi^2}\)
谐波下 \(\displaystyle H(j\omega)=\frac{k+jc\omega}{k-m\omega^2+jc\omega}\)，\(\displaystyle \left|\frac{Y}{X}\right|=\frac{\sqrt{k^2+c^2\omega^2}}{\sqrt{(k-m\omega^2)^2+c^2\omega^2}}\)
参数关系：\(\omega=2\pi f,\ \omega_n=2\pi f_n,\ c=2m\xi\omega_n\)
基座位移激励：\(\displaystyle x(t)=X_0\sin(2\pi f t+\phi)\)
静态 \(\omega\to 0\)：\(\displaystyle Y/X\to 1\)

相对位移响应：\(\displaystyle m\ddot z+c\dot z+k z=-m\ddot x\)
传递函数（基座激励 \(x\)→相对位移 \(z\)）：\(\displaystyle H_z(p)=\frac{Z(p)}{X(p)}=\frac{-mp^2}{mp^2+cp+k}\)
极值：\(\displaystyle p=\sigma+j\omega=-\xi\omega_n+j\omega_n\sqrt{1-\xi^2}\)
谐波下 \(\displaystyle H_z(j\omega)=\frac{m\omega^2}{k-m\omega^2+jc\omega}\)，\(\displaystyle \left|\frac{Z}{X}\right|=\frac{m\omega^2}{\sqrt{(k-m\omega^2)^2+c^2\omega^2}}=\frac{h^2}{\sqrt{(1-h^2)^2+(2\xi h)^2}}\)